Question

如圖所示，質(zhì)量為m=0.2kg的小球（可視為質(zhì)點）從水平桌面左端點A以初速度v₀水平拋出，桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑。P點到桌面的豎直距離也為R。，g=10m/s²，小球飛離桌面后恰由P點無碰撞地落入圓軌道

求：（1）小球在A點的初速度v₀及AP間水平距離x；

（2）小球到達(dá)圓軌道最低點N時對N點的壓力；

（3）判斷小球能否到達(dá)圓軌道最高點M。

 

Answer 1

【答案】

（1）物塊由A點做平拋運(yùn)動，在P點恰好沿圓軌道的切線進(jìn)入軌道，則物塊在P點的豎直分速度為 v₀

由平拋運(yùn)動規(guī)律得，，x= v₀t

解得v₀ = 4 m/s ， x=1.6m.    （4分）

（2）物塊在P點的速度為4 m/s

物塊從P點到N點，由動能定理得

物塊在N點，由牛頓第二定律得

解得物塊所受支持力9.17N

由牛頓第三定律得，物塊對N點的壓力為9.17 N，方向豎直向下。（4分）

（3）假設(shè)小球能夠到達(dá)M點，由動能定理得

解得m/s

小球能夠完成圓周運(yùn)動，在M點須有，即m/s，由知，小球不能到達(dá)圓軌道最高點M。（4分）

【解析】

試題分析：本題是高中里面比較重要的基礎(chǔ)知識點。考察同學(xué)們對平拋運(yùn)動，圓周運(yùn)動、機(jī)械能守恒定律以及是否能過圓軌道最高點的條件。通過巧妙的設(shè)計將這些知識點銜接起來。題目中“小球飛離桌面后恰由P點無碰撞地落入圓軌道”則說明平拋運(yùn)動該軌跡的瞬時速度方向正好為P點切線方向。作為切入口，利用分解知識從而。打開解題思路。

考點分析：本題結(jié)合了平拋運(yùn)動，向心力知識，巧妙的將平拋運(yùn)動某處的瞬時速度與圓弧軌道相接；利用機(jī)械能守恒定律，求最低點速度；利用向心力知識，即可求出最低處所受支持力；利用牛頓第三定律將其轉(zhuǎn)化為對軌道壓力。根據(jù)動能定理，可以求出起到最高點的速度，并利用小球經(jīng)過圓軌道上最高點的條件，即可判斷出小球是否可以最高點。

總結(jié)評價：本題是屬于各個知識點雖然都簡單，但是在物理學(xué)上的地位都很重要的題型。經(jīng)過巧妙的設(shè)計和銜接將各個基礎(chǔ)且重要的問題有機(jī)集成在一個題目當(dāng)中，不愧是經(jīng)典的題型。不管是老師還是學(xué)生應(yīng)該對這類問題好好總結(jié)，從中找到解決這些知識點的方法，以提高學(xué)習(xí)效率。