Question

面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊.木塊邊長(zhǎng)為a，密度為水的1/2，質(zhì)量為m.開(kāi)始時(shí)，木塊靜止，有一半沒(méi)入水中，如圖所示.現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到池底.不計(jì)摩擦.求:

(1)從木塊剛好完全沒(méi)入水中到停在池底的過(guò)程中,池水勢(shì)能的改變量;

(2)從開(kāi)始到木塊剛好完全沒(méi)入水的過(guò)程中，力F所做的功.

 

Answer 1

【答案】

（1）2mg(H-a)  （2）mga

【解析】（1）右圖中，1和2分別表示木塊在剛沒(méi)入水中時(shí)和到達(dá)池底時(shí)的位置.木塊從1位置移到2位置，相當(dāng)于使同體積的水從2移到1，所以池水勢(shì)能的改變量等于這部分水在位置1和在位置2的勢(shì)能之差.因?yàn)槟緣K密度為水的，木塊的質(zhì)量為m,所以與木塊同體積的水的質(zhì)量為2m.故池水勢(shì)能的改變量為

ΔE=2mg(H-a).

（2）因?yàn)樗�池面積很大，可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化.木塊剛好完全沒(méi)入水中時(shí)，右圖中原來(lái)處于劃斜線(xiàn)區(qū)域的水被排開(kāi)，后果等效于使這部分水平鋪于水面，這部分水的質(zhì)量為m,其勢(shì)能的改變量為

ΔE_水=mgH-mg(H-a)=mga

木塊勢(shì)能的改變量為ΔE_木=mg(H-)-mgH=-mga

根據(jù)動(dòng)能定理，力F所做的功為W=ΔE_水+ΔE_木=mga.

思路分析：（1）1和2分別表示木塊在剛沒(méi)入水中時(shí)和到達(dá)池底時(shí)的位置.木塊從1位置移到2位置，相當(dāng)于使同體積的水從2移到1，所以池水勢(shì)能的改變量等于這部分水在位置1和在位置2的勢(shì)能之差.因?yàn)槟緣K密度為水的，木塊的質(zhì)量為m,所以與木塊同體積的水的質(zhì)量為2m. （2）因?yàn)樗�池面積很大，可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化.木塊剛好完全沒(méi)入水中時(shí)，右圖中原來(lái)處于劃斜線(xiàn)區(qū)域的水被排開(kāi)，后果等效于使這部分水平鋪于水面，

試題點(diǎn)評(píng)：本題考查了勢(shì)能的計(jì)算，理解題意是關(guān)鍵