Question

如圖所示，長為L的細(xì)繩上端系一質(zhì)量不計的環(huán)，環(huán)套在光滑水平桿上，在細(xì)繩的下端吊一個質(zhì)量為m的鐵球（可視作質(zhì)點），球離地的高度h=L，當(dāng)繩受到大小為2mg的拉力時即會斷裂。現(xiàn)讓環(huán)與球一起以v=的速度向右運(yùn)動，在A處環(huán)被擋住而立即停止，A離右墻的水平距離為L（不計空氣阻力，球與墻、地的碰撞均為彈性碰撞，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g)。試求：

（1）在環(huán)被擋住而立即停止時繩對小球的拉力大��；

（2）在以后的運(yùn)動過程中，球與墻是否相碰？若不碰說明理由，若相碰求出球與墻、地發(fā)生第一次碰撞的時間間隔。

Answer 1

解：（1）在環(huán)被擋住而立即停止后小球立即以速率v繞A點做圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的向心力公式有：

F-mg=

解得繩對小球的拉力大小為：F=2mg。

（2）根據(jù)上面的計算可知，在環(huán)被A擋住的瞬間繩恰好斷裂，此后小球做平拋運(yùn)動。

假設(shè)小球直接落到地面上，則：t₁=

設(shè)球平拋運(yùn)動到右墻的時間為t₂,則：t₂==

因t₁＞t₂,所以小球先與右邊的墻壁碰撞后再落到地面上。

由于球與墻的碰撞為彈性碰撞，由運(yùn)動的對稱性可知，球的運(yùn)動可看做繩斷后從h=L處發(fā)生的平拋運(yùn)動，故：

球與地發(fā)生第一次碰撞所需時間：t=

球與墻、地發(fā)生第一次碰撞的時間間隔：

Δt=t-t₂=(-1)

本題考查的主要知識點有：牛頓運(yùn)動定律、圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動、碰撞等相關(guān)知識。