Question

 在坐標(biāo)系平面的第一象限內(nèi)，有一個勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小恒為B₀，方向垂直于平面，且隨時間作周期性變化，如同所示，規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向為正。一個質(zhì)量為m，電荷量為的正粒子，在時刻從坐標(biāo)原點以初速度沿x軸正方向射入，不計重力的影響，經(jīng)過一個磁場變化周期T（未確定）的時間，粒子到達(dá)第一象限內(nèi)的某點P，日速度方向仍與x軸正方向平行同向。則

  （1）粒子進(jìn)人磁場后做圓周運動的半徑是多大?   

  （2）若O、P連線與x軸之間的夾角為45°，則磁場變化的周期T為多大？

  （3）若粒子運動軌跡恰好與y軸相切，試求P點的坐標(biāo)。   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解：（1）粒子進(jìn)入磁場后做圓周運動的軌道半徑為r

            …………3分

          …………1分

  （2）O、P連線與x軸之間的夾角為，由運動的對稱性，粒子經(jīng)兩個四分之一圓弧到達(dá)P點，設(shè)圓周運動周期為T₀，

由，得        …………2分

          …………4分

  （3）由題意可以畫出幾何圖形如圖，根據(jù)幾何關(guān)系得兩段圓弧的圓心O₁O₂的連線與y軸夾角為，則

              …………2分

   …………3分

所以P點坐標(biāo)…………1分