Question

如圖所示，小球沿水平面以初速v₀通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的豎直半圓弧軌道，不計(jì)一切阻力．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．小球進(jìn)入豎直半圓弧軌道后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B．若小球能通過(guò)半圓弧最高點(diǎn)P，則小球運(yùn)動(dòng)到P時(shí)向心力恰好為零

C．若小球恰能通過(guò)半圓弧最高點(diǎn)P，則小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為 5mgR 2

D．若小球恰能通過(guò)半圓弧最高點(diǎn)P，則小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2R

Answer 1

A、小球進(jìn)入豎直半圓弧軌道后做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，但不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于在上升的過(guò)程中，小球的重力要做功，小球的速度的大小在變化，所以不是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以A錯(cuò)誤．
B、小球在軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，屬于繩的模型，在最高點(diǎn)的最小的速度應(yīng)該是重力恰好作為小球的向心力，向心力不是零，所以B錯(cuò)誤．
C、小球恰能通過(guò)半圓弧最高點(diǎn)P，此時(shí)的重力恰好作為向心力，由mg=m

V 2P

R

，小球從P點(diǎn)到落地的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，所以mg2R+

1

2

m

V

2P

=

1

2

mV²，由以上兩個(gè)等式可以求得小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

5mgR

2

，所以C正確．
D、小球離開(kāi)P后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，
水平方向上：x=V_Pt    
豎直方向上：2R=

1

2

gt²      
并且有 mg=m

V 2P

R

，
聯(lián)立可以解得x=2R，所以D正確．
故選CD．