Question

（15分）如圖1所示，兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角為，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m，導軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度大小為B，金屬導軌的上端與開關(guān)S、定值電阻R₁和電阻箱R₂相連。不計一切摩擦，不計導軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g，現(xiàn)閉合開關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放。
（1）判斷金屬棒ab中電流的方向；
（2）若電阻箱R₂接入電路的阻值為R₂="2" R₁，當金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁；
（3）當B=0.40T，L=0.50m，37°時，金屬棒能達到的最大速度v_m隨電阻箱R₂阻值的變化關(guān)系如圖2所示。取g = 10m/s²，sin37°= 0.60，cos37°= 0.80。求定值電阻的阻值R₁和金屬棒的質(zhì)量m。

Answer 1

（1）ab中的電流方向為b到a（2）（3）R₁=2.0Ω   m=0.1kg

試題分析：（1）由右手定則，金屬棒ab中的電流方向為b到a   
（2）由能量守恒，金屬棒減小的重力勢能等于增加的動能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱

解得： 
（3）設最大速度為v，切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢
由閉合電路的歐姆定律： 
從b端向a端看，金屬棒受力如圖：

金屬棒達到最大速度時滿足 
      
由以上三式得：   
由圖像可知：斜率為，縱截距為v₀=30m/s，得到：
    
解得：R₁=2.0Ω        m=0.1kg   
點評：本題考察了常見的電磁感應類的問題，通過受力分析弄清物體運動過程，并結(jié)合能量守恒定律求出電阻發(fā)熱等問題。