Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一場強(qiáng)為E=2.5×10^-6N/C的勻強(qiáng)電場，在內(nèi)、外半徑分別為R₁=

3

3

m和R₂=1.0m的同心豎直圓環(huán)平面內(nèi)，存在垂直圓環(huán)平面的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度B=1.0T，一正電粒子進(jìn)入該區(qū)域后恰好做勻速圓周運(yùn)動，重力加速度g=10m/s²．
（1）求電場E的方向和正電粒子的荷質(zhì)比；
（2）求該粒子由圓心O點(diǎn)沿紙面發(fā)射，卻不能穿越磁場外邊界的最大速度；
（3）若以第（2）問中的最大速度從圓心O處沿紙面射出該正電粒子，求粒子再次經(jīng)過圓心需要多長時(shí)間．

Answer 1

分析：粒子恰好做勻速圓周運(yùn)動，說明所受重力和電場力大小相等，方向相反；
根據(jù)粒子不能穿越磁場外邊界，可作出粒子在磁場里運(yùn)動軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系即洛倫茲力公式可求解最大速度；
粒子再次經(jīng)過圓心所需時(shí)間為在磁場里運(yùn)動時(shí)間和磁場外的時(shí)間之和，根據(jù)幾何關(guān)系及運(yùn)動學(xué)公式聯(lián)立可求解．

解答：解：（1）粒子在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)恰好做勻速圓周運(yùn)動，則mg=qE
解得：

q

m

=

g

E

=

10

2.5×10-6

=4×10⁶C/kg，電場方向豎直向上
（2）如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知：

R

2 1

+r²=(R2-r)2
由洛倫茲力提供粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的向心力，得：qvB=

mv2

r

聯(lián)立解得：v=1.33×10⁶m/s
（3）粒子在磁場中運(yùn)動的周期T=

2πm

qB

根據(jù)幾何關(guān)系知：tanθ=

r

R1

=

3

3

，
解得：θ=

π

6

；
帶電粒子經(jīng)過一次磁場，然后偏轉(zhuǎn)回到圓心，在磁場中的圓心角是：

4π

3

，則
在磁場中運(yùn)動的時(shí)間：t₁=

4π 3

2π

T=

4πm

3qB

代入數(shù)據(jù)，得：t₁=1.05×10^-6s
在磁場外運(yùn)動的時(shí)間：t₂=

2R1

v

=8.7×10^-7s
故：t=t₁+t₂=1.05×10^-6s+8.7×10^-7s=1.92×10^-6s
答：（1）電場方向豎直向上，正電粒子的荷質(zhì)比為4×10⁶C/kg；
（2）該粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度為1.33×10⁶m/s；
（3）粒子再次經(jīng)過圓心需要1.92×10^-6s．

點(diǎn)評：本題考查粒子在混合場中的運(yùn)動，根據(jù)題目條件作出粒子運(yùn)動軌跡圖是關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．