Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，從半徑為R、質(zhì)量為M的

1

4

光滑圓槽頂端由靜止滑下．在槽被固定和可沿著光滑平面自由滑動(dòng)兩種情況下，木塊從槽口滑出時(shí)的速度大小之比為多少？

Answer 1

圓槽固定時(shí)，木塊下滑過(guò)程中只有重力做功，
由動(dòng)能定理得：mgR=

1

2

mv

21

-0…①
解得：木塊滑出槽口時(shí)的速度：v₁=

2gR

…②
圓槽可動(dòng)時(shí)，當(dāng)木塊開始下滑到脫離槽口的過(guò)程中，
對(duì)木塊和槽所組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，
水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)木塊滑出槽口時(shí)的速度為v₂，槽的速度為u，
在水平方向上，由動(dòng)量守恒定律可得：mv₂-Mu=0…③
木塊下滑時(shí)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：mgR=

1

2

mv

22

+

1

2

Mu²…④
由③④解得，木塊滑出槽口的速度：v₂=

2MgR m+M

…⑤
兩種情況下滑出槽口的速度之比：

v1

v2

=

2gR

2MgR/(m+M)

=

m+M M

；
答：兩種情況下，木塊從槽口滑出時(shí)的速度大小之比為

m+M M

．