Question

2．如圖所示，空間坐標(biāo)系內(nèi)O-xyz內(nèi)，在x軸關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A、B兩點(diǎn)固定兩個(gè)電荷量為q的點(diǎn)電荷，從坐標(biāo)為（0，0，d）的P點(diǎn)沿y軸正方向以初速度v發(fā)射一質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，若電子恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)電荷與P點(diǎn)連線與x軸的夾角為30°，則（　　）

• A． 兩個(gè)點(diǎn)電荷一定帶等量同種電荷
• B． PO距離為d=$\frac{1}{2v}$$\sqrt{\frac{kqe}{m}}$
• C． 電場(chǎng)力不做功，軌跡平面為等勢(shì)面
• D． 若粒子速度變?yōu)?v，仍能保持原軌跡運(yùn)動(dòng)，則可以在原點(diǎn)O固定一個(gè)電荷量為+$\frac{3}{4}$q的電荷

Answer 1

分析 根據(jù)電子受力情況判斷兩個(gè)點(diǎn)電荷的電性；根據(jù)庫侖定律求解庫侖力，再根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合向心力的計(jì)算公式求解距離；沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功；根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律確定在原點(diǎn)O固定的電荷量大小．

解答 解：A、根據(jù)題意可知，電子在P點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向指向O，所以兩個(gè)點(diǎn)電荷一定帶等量同種正電荷，故A正確；
B、PA=$\fracm9pmq0o{sin30°}$=2d，q在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E₁=$\frac{kq}{（2d）^{2}}$，所以電子受到的庫侖力的合力為：F=2eE₁sin30°=$\frac{keq}{{（2d）}^{2}}$，其中O點(diǎn)為電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，根據(jù)電場(chǎng)力提供向心力可得：F=m$\frac{{v}^{2}}t4adzq4$，解得d=$\frac{keq}{4m{v}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、電子恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力不做功，電子運(yùn)動(dòng)的軌跡平面為等勢(shì)面，故C正確；
D、若粒子速度變?yōu)?v，仍能保持原軌跡運(yùn)動(dòng)，則向心力F_向=m$\frac{{4v}^{2}}xc4crf0$，增加的庫侖力△F_庫=3F=$\frac{3keq}{4moyn5tl^{2}}$，所以可以在原點(diǎn)O固定一個(gè)電荷量為+$\frac{3}{4}$q的電荷，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，此種類型的題目從兩條線索展開：其一，力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等解答．其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，利用動(dòng)能定理、能量守恒定律等研究全過程中能的轉(zhuǎn)化．