Question

19．如圖所示，直線MN左邊區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示，由導(dǎo)線彎成半徑為R的圓環(huán)處在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)，且可繞環(huán)與MN的切點(diǎn)O在該平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)讓環(huán)以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，試求環(huán)從圖示實(shí)線位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小隨時(shí)間變化的表達(dá)式．

Answer 1

分析 由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω求解，式中L是切割磁感線的有效長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)的弦與豎直方向的夾角為θ，則θ=$\frac{π}{2}$-ωt，切割磁感線的有效長(zhǎng)度：L=2Rcosθ=2Rcos（$\frac{π}{2}$-ωt），感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=$\frac{1}{2}$BL²ω=2BR²cos²（$\frac{π}{2}$-ωt）ω=2BωR²sin²ωt．
答：在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小隨時(shí)間變化的表達(dá)式為E=2BωR²sin²ωt．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的關(guān)系，關(guān)鍵要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出有效切割長(zhǎng)度，得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．