Question

（15分）如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為－3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場(chǎng)的分布），求：

⑴球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大小。

⑵帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)球A相對(duì)右板的位置。

(3)帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間。

Answer 1

解： ⑴設(shè)球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，由動(dòng)能定理有：

…………………………………………2分

求得：           ………………………………………………1分

(2)設(shè)帶電系統(tǒng)的速度為0時(shí)，假設(shè)A球仍在電場(chǎng)中，并設(shè)B球在電場(chǎng)中的位移為x，

由動(dòng)能定理有    …………………………………………1分

求得          …………………………………………………1分

所以帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。

設(shè)A球達(dá)到右極板時(shí)速度為v₂

…………………………1分

求得：           …………………………………………………1分

接下來，只有B球受到電場(chǎng)力，設(shè)帶電系統(tǒng)的速度為0時(shí)，A球相對(duì)右極板的位移為x。由動(dòng)能定理有

………………………………………………2分

解得：         …………………………………………………………1分

(3)設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t₁，則：

 

解得：        ……………………………………………………1分

球B進(jìn)入電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律：

 ……………………………………1分

顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時(shí)的速度為v₂，減速所需時(shí)間為t₂，則有：

求得：         ……………………………………………1分

球A離電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₃，再由牛頓第二定律：

設(shè)球A從離開電場(chǎng)到靜止所需的時(shí)間為t₃，則有：

 

求得：       ……………………………………………1分

可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時(shí)間為：

…………………………………1分