Question

（12分） 某運動員做跳傘訓練，他從懸停在空中的直升飛機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落。他打開降落傘后的速度圖線如圖甲所示。降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖乙。已知人的質量為50 kg，降落傘質量也為50 kg，不計人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力Ff與速度v成正比，即Ff＝kv (g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：

(1)打開降落傘前人下落的距離為多大？

(2)求阻力系數(shù)k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向？

(3)懸繩能夠承受的拉力至少為多少？

Answer 1

（1）20 m；（2）30 m/s2，方向豎直向上；（3）312.5 N

【解析】

試題分析：（1）設打開降落傘時的速度為v0，下落高度為h0

h0＝＝20 m 2分

(2)設勻速下落時速度為v，則v＝5 m/s， 1分

由kv＝2mg，得k＝200 N·s/m。 1分

對整體：kv0－2mg＝2ma， 2分

a＝＝30 m/s2 1分

方向豎直向上 1分

(3)設每根繩拉力為FT，以運動員為研究對象有：

8FTcos37°－mg＝ma， 2分

得：F＝312.5 N。 1分

由牛頓第三定律得，懸繩能承受的拉力至少為312.5 N 1分

考點：牛頓第二定律。