Question

用同種材料制成傾角30°的斜面和長(zhǎng)水平面，斜面長(zhǎng)2.4m且固定，一小物塊從斜面頂端以沿斜面向下的初速度v₀開(kāi)始自由下滑，當(dāng)v₀=2m/s時(shí)，經(jīng)過(guò)0.8s后小物塊停在斜面上．多次改變v₀的大小，記錄下小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t，作出的t-v₀圖象如圖2所示，求：
（1）小物塊在斜面上下滑的加速度為多少？
（2）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？
（3）某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度為4m/s，則根據(jù)圖象中t與v₀成正比推導(dǎo)，可知小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間為1.6s．
以上說(shuō)法是否正確？若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并解出你認(rèn)為正確的結(jié)果．

Answer 1

（1）小物塊在斜面上下滑做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式a=

v0

t

求出加速度的大小
a=

v0

t

=2.5m/s2
（2）對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析有：
根據(jù)牛頓第二定律有ma=μmgcosθ-mgsinθ，
得到μ=

3

2

（3）不正確．
因?yàn)殡S著初速度增大，小物塊會(huì)滑到水平面，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系
v₀=4m/s時(shí)，若保持勻減速下滑，則經(jīng)過(guò)S=

v 20

2a

=3.2m＞2.4m，說(shuō)明小物塊將會(huì)滑到水平面上．
物體在斜面上運(yùn)動(dòng)，設(shè)剛進(jìn)入水平面時(shí)速度v₁：
則小物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)有：

v

21

-

v

20

=2aS斜，
小物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=

v1-v0

a

代入數(shù)據(jù)可得得v₁=2m/s，t₁=0.8s
小物體在水平面上在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為μg
小物塊在水平上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

v1

μg

=0.23s
所以小物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t₁+t₂=1.03s       
答：（1）小物塊在斜面上下滑的加速度為2.5m/s²；
（2）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

2

；
（3）說(shuō)法不正確，正確的結(jié)果為1.03s．