Question

4．在光滑的水平面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大．一個(gè)邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬正方形線框，以速度v垂直磁場(chǎng)方向從如圖實(shí)線位置開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到分別有一半面積在兩個(gè)磁場(chǎng)中時(shí)，線框的速度為$\frac{v}{2}$，則此時(shí)線框的加速度為$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$，此時(shí)線框中的電功率為$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式求解電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流，再根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算加速度；根據(jù)電功率的計(jì)算公式求解電功率．

解答 解：此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=2Ba$•\frac{v}{2}$=Bav，
線框電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bav}{R}$，
由牛頓第二定律得：2BIa=ma_加，
解得：a_加=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$；
根據(jù)電功率的計(jì)算公式可得：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$．
答案：$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$；$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算，前后兩邊在兩個(gè)磁場(chǎng)中，分別計(jì)算電動(dòng)勢(shì)相加即可；
對(duì)于導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)情況有兩種：一是導(dǎo)體平動(dòng)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可以根據(jù)E=BLv來計(jì)算；二是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可以根據(jù)E=$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω$來計(jì)算．