Question

在平行板電容器之間有勻強電場，一帶電粒子以速度v垂直電場線射入電場，在穿越電場的過程中，粒子的動能由E_k增加到2E_k，若這個帶電粒子以速度2v垂直進入該電場，則粒子穿出電場時的動能為多少？

Answer 1

建立直角坐標系，初速度方向為x軸方向，垂直于速度方向為y軸方向．
設粒子的質量m，帶電量為q，初速度v；勻強電場為E，在y方向的位移為y．
速度為2v時通過勻強電場的偏移量為y′，平行板板長為L．
由于帶電粒子垂直于勻強電場射入，粒子做類似平拋運動．
x方向上：L=vt
y方向上：y=

1

2

at²=

1

2

qE

m

（

L

v

）² 
兩次入射帶電粒子的偏移量之比為

y

y′

=

1 2 qE m ( L v )2

1 2 qE m ( L 2v )2

=

4

1

，
粒子增加的動能 E_qy=2E_K-E_K
速度為2v時增加的動能為 E_qy′=2E′_K-

1

2

m（2v）²=E′_K-4E_K
解方程組得：E′_K=4.25E_K
所以粒子穿出電場時的動能為4.25E_K．