Question

如圖甲所示，放置在水平桌面上的兩條不計(jì)電阻的光滑導(dǎo)軌間的距離L=1m，質(zhì)量m=3kg，長(zhǎng)為1m，電阻為r的光滑導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌左端與阻值R=3Ω的電阻相連，導(dǎo)軌所在位置有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)在給導(dǎo)體棒施加一個(gè)水平向右的拉力F，乙圖是導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，其中OA、BC段是直線，AB段是曲線．假設(shè)在1s以后拉力的功率保持不變，3s后拉力F=10N，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好．g取10m/s²，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，求：
（1）電阻r的大�。�
（2）t=0.6s時(shí)，拉力F的大�。�
（3）計(jì)算1s到3s的時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，3s后導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由圖象可以求出導(dǎo)體棒的速度，由E=BIL、歐姆定律、安培力公式可以求出導(dǎo)體棒受到的安培力，然后由平衡條件列方程求出電阻r的大�。�
（2）由圖象可知，在0～1s時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由圖象求出導(dǎo)體棒的加速度，由速度公式求出t=0.6s時(shí)的速度，由安培力公式求導(dǎo)體棒受到的安培力，最后由牛頓第二定律求出此時(shí)的拉力．
（3）由P=Fv求出1～3s內(nèi)拉力的功率，由能量守恒定律求出在此期間電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由圖象可知，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到10m/s時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，
導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=10m/s．
勻速運(yùn)動(dòng)后導(dǎo)體棒上的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，
導(dǎo)體棒受的安培力：F₁=BIL=B

E

r+R

L=

B2L2v

r+R

，
導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：F=

B2L2v

r+R

，
電阻r=

B2L2 v

F

-R=

22×1×10

10

-3=1Ω；
（2）由圖象可知，在0～1s內(nèi)，導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度a=

△v

△t

=

5

1

=5m/s²，
在時(shí)間t=0.6s時(shí)導(dǎo)體棒的速度v′=at=5×0.6=3m/s．
此時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力：F₂=BIL=

B2L2v′

r+R

=

22×1×3

1+3

=3N，
對(duì)導(dǎo)體棒，由牛頓定律得：F-F₂=ma，
拉力F=-F₂+ma=3+3×5=18N；
（3）在1s～3s的t=2s內(nèi)，F(xiàn)的功率恒定P=Fv=10×10=100W，
由圖示可知，t₁=1s時(shí)，v₁=5m/s，t₂=3s時(shí)，v₂=10m/s，
由能量守恒定律得：Pt-Q=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²，代入數(shù)據(jù)解得：Q=87.5J，
R上產(chǎn)生的熱量Q_R=

QR

r+R

=

87.5×3

1+3

=65.625J；
答：（1）電阻r的大小為1Ω．（2）t=0.6s時(shí)，拉力F的大小為18N．（3）計(jì)算1s到3s的時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為65.625J．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道力、電、磁綜合題，考查了求電阻、力、熱量等問(wèn)題，分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、由圖象求出導(dǎo)體棒的時(shí)間對(duì)應(yīng)的速度、根據(jù)圖象判斷出導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、應(yīng)用相關(guān)公式即可正確解題．