Question

如圖所示，內(nèi)壁光滑的絕緣管做在的圓環(huán)半徑為R，位于豎直平面內(nèi)．管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R，以環(huán)的圓心為原點建立平面坐標(biāo)系xoy，在第四象限加一豎直向下的勻強電場，其它象限加垂直環(huán)面向外的勻強磁場．一電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球在管內(nèi)從b點由時靜止釋放，小球直徑略小于管的內(nèi)徑，小球可視為質(zhì)點．要使小球能沿絕緣管做圓周運動通過最高點a．
（1）電場強度至少為多少？
（2）在（1）問的情況下，要使小球繼續(xù)運動，第二次通過最高點a時，小球?qū)�絕緣管恰好無壓力，勻強磁場的磁感應(yīng)強度多大？（重力加速度為g）

Answer 1

【答案】分析：（1）要使小球能夠達(dá)到最高點，最高點的最小速度為零，根據(jù)動能定理求出電場強度的最小值．
（2）根據(jù)動能定理求出小球第二次回到a點的速度，抓住到達(dá)最高點時小球?qū)�軌道恰好無壓力，通過徑向的合力提供向心力，求出磁感應(yīng)強度的大小．
解答：解：（1）小球恰能通過a點，小球第一次到達(dá)a點的速度為0，
由動能定理有：qER-mgR=0…①
故…②
（2）設(shè)第二次到達(dá)a點的速度為v_n，由動能定理有：…③
到達(dá)最高點時小球?qū)�軌道恰好無壓力，由牛頓第二定律有：…④
聯(lián)立②③④得
答：（1）電場強度至少為．
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度．
點評：本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律，綜合性較強，知道在最高點小球?qū)�軌道壓力為零時向心力的來源．