Question

【題目】如圖所示，等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直三角形所在平面向外的勻強磁場，直角邊bc長度為L。三個完全相同的帶正電的粒子1、2、3，分別從b點沿bc方向以速率v1、v2、v3射入磁場，在磁場中運動的時間分別為t1、t2、t3，且t1﹕t2﹕t3=3﹕3﹕2，做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r1、r2、r3。不計粒子的重力及粒子間的相互作用。下列關系式一定成立的是

A. v1=v2 B. v2＜v3 C. D.

Answer 1

【答案】BD

【解析】

三個相同的帶電粒子以不同速度沿同一方向進入三角形磁場區(qū)域，由半徑公式 ，則速度較大的帶電粒子進入磁場時做勻速圓周運動的半徑大，而再由帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間t=T，可知第一、二兩種粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角度相同為90°，而第三個粒子偏轉(zhuǎn)60°，打在ac邊上，畫出其運動軌跡，由偏轉(zhuǎn)角度求出半徑。

根據(jù)題設條件，三個相同的帶電粒子從b點沿bc方向以不同速度進入三角形磁場區(qū)域，粒子在磁場中做勻速圓周運動洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m，解得：，粒子軌道半徑與速度成正比，又因為三個粒子在磁場中運動的時間之比為t1：t2：t3=3：3：2，顯然它們在磁場中的偏轉(zhuǎn)角度之比為3：3：2．即粒子1、2打在ab上，而粒子3打在ac上，軌跡如圖所示：

粒子1、2打在ab上，而粒子3打在ac上，粒子3的速度比1、2的速度大，粒子2的速度大于粒子1的速度，故A錯誤，B正確；對速度為v1和v2的粒子，其偏轉(zhuǎn)角度均為90°，由幾何關系可知r1<L，對速度為v3的粒子偏轉(zhuǎn)60°，運動軌跡如圖所示，由幾何關系知：r3×sin60°=L，解得：，故C錯誤，D正確；故選BD。