Question

平行板電容器板長(zhǎng)L，板間距為d=（1+

3

6

）L，板間電壓為u=（ 

3

3

+

1

6

）

mv2

q

，質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子從緊貼電場(chǎng)的下極板以速度v向右水平打入板間電場(chǎng)中，電場(chǎng)的右側(cè)有如圖所示的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)左邊界正好切上極板右端且與豎直方向成30°夾角，右邊界豎直．粒子飛出電場(chǎng)之后，又進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與水平成60°角，粒子出入磁場(chǎng)的位置的水平距離是λ．重力不計(jì)．求：
①粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向．
②磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
③若粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)周期為T(mén)，在飛出點(diǎn)M點(diǎn)放置一彈性絕緣擋板，粒子碰后原速反向彈回，則粒子自進(jìn)入電場(chǎng)至完全飛出磁場(chǎng)，所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的圖象，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）粒子垂直磁場(chǎng)邊界打入磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后飛出，則偏向角為30°，所以此圓弧所對(duì)圓心角為30°根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑，再根據(jù)半徑公式求出磁場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）粒子反彈后恰好能從磁場(chǎng)的下邊界交點(diǎn)飛出，偏向角為60°，分為四段即可求解總時(shí)間．

解答：解：①根據(jù)題意畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示：
根據(jù)幾何關(guān)系可知：粒子從電場(chǎng)飛出時(shí)速度v₁=

v

cos30°

=

2 3

3

v  方向與水平成30°．
②粒子垂直磁場(chǎng)邊界打入磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后飛出，則偏向角為30°，所以此圓弧所對(duì)圓心角為30°根據(jù)幾何關(guān)系可知：飛入點(diǎn)到飛出點(diǎn)的直線(xiàn)距離為

2

λ．
則偏轉(zhuǎn)圓的半徑是R=

4+2 3

λ
而R=

mV

qB

，則   B=

2 3 mv

3 4+3 3 qλ

③粒子反彈后恰好能從磁場(chǎng)的下邊界交點(diǎn)飛出，偏向角為60°
所以整個(gè)過(guò)程的時(shí)間是：t=t₁+t₂+t₃+t₄
t₁為電場(chǎng)中的時(shí)間，t₂為勻速時(shí)間，t₃為飛入偏轉(zhuǎn)時(shí)間，t₄為反彈后的偏轉(zhuǎn)時(shí)間．
其中t1=

L

v

，勻速運(yùn)動(dòng)的位移x=

1

2

(d-

L

4

)，時(shí)間t2=

x

v1

，
t3=

30°

360°

T=

1

12

T，t4=

60°

360°

T=

1

6

T
解得：t=

(2 3 +9)L

8V

+

T

4

答：①粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度大小為

2 3

3

v  方向與水平成30°．
②磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

2 3 mv

3 4+3 3 qλ

．
③若粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)周期為T(mén)，在飛出點(diǎn)M點(diǎn)放置一彈性絕緣擋板，粒子碰后原速反向彈回，則粒子自進(jìn)入電場(chǎng)至完全飛出磁場(chǎng)，所用的時(shí)間為

(2 3 +9)L

8V

+

T

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子分別在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，當(dāng)兩極間加上電壓時(shí)，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解問(wèn)題．粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．