Question

如圖所示，在第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直。一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q＞0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場(chǎng)，在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)磁場(chǎng)。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交于M點(diǎn)。已知OP=l，。不計(jì)重力。求：

(1)M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離；

(2)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

分析：本題主要考查帶電粒子垂直電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的電偏轉(zhuǎn)問(wèn)題和垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的磁偏轉(zhuǎn)知識(shí)，同時(shí)考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。

解答：(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在y軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為a；在x軸正方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v₀；粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t₁，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為θ，則

①

②

③

其中，y₀=l。又有

④

聯(lián)立②③④式，得

θ=30°⑤

因?yàn)镸、O、Q點(diǎn)在圓周上，∠MOQ=90°，所以MQ為直徑。從圖中的幾何關(guān)系可知，

⑥

MO=6l⑦

(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v，從Q到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則有

⑧

⑨

帶電粒子自P點(diǎn)出發(fā)到M點(diǎn)所用的時(shí)間t為

t=t₁+t₂⑩

聯(lián)立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入數(shù)據(jù)得