Question

10．如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量M=3kg的木板，木板上有一質(zhì)量m=1kg的物塊．它們都以相對于地面v₀=4m/s的初速度反向運動，它們之間有摩擦，且長木板足夠長，求：
①當木板的速度為2.4m/s時，物塊的速度大小；
②從它們開始運動至速度相等的過程中，物塊和木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）分析物體的運動情況：初態(tài)時，系統(tǒng)的總動量方向水平向左，兩個物體開始均做勻減速運動，m的速度先減至零，根據(jù)動量守恒定律求出此時M的速度．之后，m向右做勻加速運動，M繼續(xù)向右做勻減速運動，最后兩者一起向右勻速運動．根據(jù)動量守恒定律求出薄板的速度大小為2.4m/s時，物塊的速度．
（2）當M和m具有相同速度時，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度，再根據(jù)能量守恒求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：①開始階段，m向右減速，M向左減速，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
（M-m）v₀=Mv₁+mv₂
得：v₂=0.8m/s
②當兩者速度達到相同時，根據(jù)動量守恒定律得：
（M-m）v₀=（M+m）v
v=2m/s
整個過程中，根據(jù)能量守恒定律得：$Q=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=24J
答：①當木板的速度為2.4m/s時，物塊的速度大小為0.8m/s；
②從它們開始運動至速度相等的過程中，物塊和木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為24J．

點評 本題考查應用系統(tǒng)的動量守恒定律分析物體運動情況的能力，要求同學們能正確分析物體的受力情況，注意應用動量守恒定律時要規(guī)定正方向．