Question

某課外小組經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周?chē)�有眾多衛(wèi)星，且相對(duì)均勻地分布于行星周?chē)�，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)天文觀測(cè)，測(cè)得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)半徑為R₁，周期為T₁，已知萬(wàn)有引力常為G。求：

（1）若行星的半徑為R，行星的第一宇宙速度；

（2）通過(guò)天文觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)半徑為R₂，周期為T₂，試估算靠近行星周?chē)�眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：⑴ 由：      ① 

得該行星質(zhì)量     ②

由　　        ③

得第一宇宙速度:     ④

(2)因?yàn)樾行侵車(chē)�的衛(wèi)星均勻分布，研究很遠(yuǎn)的衛(wèi)星可把其他衛(wèi)星和行星整體作為中心天體，由   ⑤

得行星和其它衛(wèi)星的總質(zhì)量 ⑥

所以靠近該行星周?chē)�的眾多衛(wèi)星總質(zhì)量          ⑦

考點(diǎn)：萬(wàn)有引力提供向心力

點(diǎn)評(píng)：本題考查了萬(wàn)有引力提供向心力的常見(jiàn)問(wèn)題，不過(guò)運(yùn)算量有些大，需要在計(jì)算過(guò)程中特別留意。另外要讀懂題意，盡量畫(huà)出示意圖求解