Question

【題目】如圖甲所示，一剛性矩形金屬線(xiàn)框從高處自由下落，剛好勻速進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，然后穿出磁場(chǎng)區(qū)域，已知線(xiàn)圈質(zhì)量為m，電阻為R，長(zhǎng)為l1，寬為l2，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)區(qū)域高度為d，假設(shè)線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不翻轉(zhuǎn)，整個(gè)過(guò)程不計(jì)空氣阻力。

（1）若l2<d，試計(jì)算線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小，同時(shí)分析線(xiàn)框完全在磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)？

（2）若l2=d，試分析線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到剛好完全離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中能量是如何轉(zhuǎn)化的？通過(guò)分析、推導(dǎo)說(shuō)明此過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化是守恒的。

（3）若將線(xiàn)框改為長(zhǎng)度為a的金屬棒，如圖乙所示，金屬棒由靜止釋放進(jìn)入磁場(chǎng)，假設(shè)金屬棒能保持水平狀態(tài)穿過(guò)磁場(chǎng)，分析說(shuō)明金屬棒在磁場(chǎng)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因并推導(dǎo)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與瞬時(shí)速度v的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）線(xiàn)框做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；（2）見(jiàn)解析；（3）E=Bav。。

【解析】

試題分析：（1）線(xiàn)框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，重力等于安培力，mg=BIl1

由關(guān)系式：I=，E=Bl1v，可得v=，

分析：線(xiàn)框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)后磁通量不變，因此電流消失不受安培力只受重力，線(xiàn)框做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

（2）動(dòng)能不變，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能，電能轉(zhuǎn)化不焦耳熱，線(xiàn)框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程：由于保持勻速動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少了2mgl2

線(xiàn)框因發(fā)熱產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I2Rt，有關(guān)系式：I= ，E=Bl1v，t=，mg=BIl1；

帶入可得：Q=2mgl2，這個(gè)過(guò)程重力勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為焦耳熱。

（3）金屬棒中自由電子因在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受洛倫茲力的作用向一端移動(dòng)，兩端出現(xiàn)等量異種電荷，這是產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)原因；

電場(chǎng)力等于洛倫茲力：qE=qvB，又因U=Bav，故斷路時(shí)電壓等于電動(dòng)勢(shì)：E=Bav。