Question

半徑為R的均勻球內(nèi)切去一個半徑為的小球后，質(zhì)量為M，如圖1已知兩球內(nèi)切，在兩球心O₁、O₂的連線上距O₁為2R處的質(zhì)量為m的質(zhì)點P受到的引力多大？

Answer 1

解析:

這是一個殘缺的模型，球殼對P處質(zhì)點的引力不能

直接應(yīng)用萬有引力定律求解，但是如果將切去的部分填補上去，          

使其變成一個完整的均勻球體，一個均勻的球體與一個質(zhì)點間的

引力即可應(yīng)用萬有引力定律直接計算。填補以后的球體對質(zhì)點P的

引力是填補上去的球體與球殼對質(zhì)點P的引力的合力，應(yīng)用萬有

引力定律和力的合成即可求解。

將切去的部分填補上去，設(shè)完整球體對質(zhì)點P的引力為F，球殼部分對質(zhì)點P的引力為F₁ ，填補上去的球體對質(zhì)點P的引力為F_2，則根據(jù)題意有   F=F₁+F₂

根據(jù)萬有引力定律  F=G ，F(xiàn)₂=G 

又  M¹=  ×π（）³=代入F 、F₂得

F=  ,   F₂=

又    F=F₁+F₂

∴  F₁=F﹣F₂=﹣=