Question

10．如圖所示，輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于粗糙水平面上質(zhì)量為m的小球接觸但不連接．開始時(shí)小球位于O點(diǎn)，彈簧水平且無形變．O點(diǎn)的左側(cè)有一豎直放置的光滑半圓弧軌道，圓弧的半徑為R，B為軌道最高點(diǎn)，小球與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)用外力推動(dòng)小球，將彈簧壓縮至A點(diǎn)，OA間距離為x₀，將球由靜止釋放，小球恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球在從A到O運(yùn)動(dòng)的過程中速度不斷增大
• B． 小球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為v_m=$\sqrt{5gR}$
• C． 小球與彈簧作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能E_p=2.5mgR+μmgx₀
• D． 小球通過圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為5mg

Answer 1

分析 對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律說明速度的變化；小滑塊恰好能到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)B，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，再由動(dòng)能定理求彈簧對(duì)小滑塊做的功，由功能關(guān)系求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：A、小球在水平面內(nèi)受到彈簧的彈力和地面的摩擦力，開始時(shí)彈簧的彈力大于地面的摩擦力，所以小球做加速運(yùn)動(dòng)；彈簧接近原長時(shí)，彈簧的彈力小于地面的摩擦力，小球做減速運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤；
B、小滑塊恰好能到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)B，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
從O到B的過程中：$\frac{1}{2}m{v}_{o}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+2mgR$
聯(lián)立得：${v}_{O}=\sqrt{5gR}$
由于小球從A到O的過程中先加速后減速，所以小球的最大速度一定大于$\sqrt{5gR}$．故B錯(cuò)誤；
C、A到O的過程中：${W}_{彈}-μmg{x}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{O}^{2}$
又：E_P=W_彈
所以小球與彈簧作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能E_p=2.5mgR+μmgx₀．故C正確；
D、小球通過圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)，受到的支持力與重力的合力提供向心力，則：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{O}^{2}}{R}$
所以F_N=6mg
由牛頓第三定律可知，對(duì)軌道的壓力為6mg．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要掌握最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力．同時(shí)分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理求彈力做功．