Question

如圖所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r≤R，有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓管．

(1)若要小球能從C端出來(lái)，初速度v₀多大？

(2)在小球從C端出來(lái)的瞬間，對(duì)管壁的壓力有哪幾種典型情況，初速度各應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．要求小球能從C射出，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度vC＞0．根據(jù)機(jī)械能守恒即可算出初速度v0，小球從C點(diǎn)射出時(shí)可能有三種典型情況：①剛好對(duì)管壁無(wú)壓力；②對(duì)下管壁有壓力；③對(duì)上管壁有壓力．同理由機(jī)械能守恒可確定需滿足的條件． 　　小球從A端射入后，如果剛好能到達(dá)管頂，則vC＝0 　　由機(jī)械能守恒 　　得 　　因此，要求小球能從C端射出，必須使vC＞0 　　所以入射速度應(yīng)滿足條件＞ 　　(2)小球從C端射出的瞬間，可以由三種典型情況： 　�、賱偤脤�(duì)管壁無(wú)壓力，此時(shí)需要滿足條件 　　 　　 　　聯(lián)立得入射速度 　�、趯�(duì)下管壁有壓力，此時(shí)相應(yīng)的入射速度為 　　＜＜ 　　③對(duì)上管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為 　　＞