Question

12．為驗(yàn)證向心力公式，某探究小組設(shè)計(jì)了如圖所示的演示實(shí)驗(yàn)，在米尺的一端鉆一個(gè)小孔，使小孔恰能穿過一根細(xì)線，線下端掛一質(zhì)量為m，直徑為d的小鋼球．將米尺固定在水平桌面上，測(cè)量出懸點(diǎn)到鋼球的細(xì)線長(zhǎng)度l，使鋼球在 水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，待鋼球的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，用眼睛從米尺上 方垂直于米尺往下看，讀出鋼球外側(cè)到O點(diǎn)的距離r，并用秒表測(cè)量出鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)n圈用的時(shí)間t．則：
（1）小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{t}{n}$．
（2）小鋼球所受的合力F_合=$mg•\frac{r-\fracbf3z9r9{2}}{\sqrt{{l}^{2}-（r-\fracf7drxth{2}）^{2}}}$．
（3）小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F_n=$m（r-\fracj5v79n7{2}）\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$．．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)n圈用的時(shí)間t求出周期；
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出小鋼球所受的合力．
（3）根據(jù)向心力與周期的關(guān)系求出小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

解答 解：（1）小鋼球的周期T=$\frac{t}{n}$．
（2）小球受重力和拉力兩個(gè)力作用，根據(jù)平行四邊形定則知，合力${F}_{合}=mgtanθ=mg•\frac{r-\fracnz9fxdr{2}}{\sqrt{{l}^{2}-（r-\fracdn93htb{2}}）^{2}}$．
（3）小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力${F}_{n}=m（r-\fracfz71jdr{2}）•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=$m（r-\frac5ffp1n1{2}）\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
故答案為：（1）$\frac{t}{n}$，（2）$mg•\frac{r-\fracdfnp9tz{2}}{\sqrt{{l}^{2}-（r-\frachjvzpxd{2}）^{2}}}$，（3）$m（r-\fract5vf9lr{2}）\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，知道求解周期的方法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．