Question

（2013景德鎮(zhèn)摸底）如圖所示是月亮女神、嫦娥1號繞月做圓周運(yùn)行時(shí)某時(shí)刻的圖片，用、、、分別表示月亮女神和嫦娥1號的軌道半徑及周期，用R表示月亮的半徑。

（1）請用萬有引力知識證明：它們遵循,其中K是只與月球質(zhì)量有關(guān)而與衛(wèi)星無關(guān)的常量；

（2）在經(jīng)多少時(shí)間兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)；

（3）請用嫦娥1號所給的已知量，估測月球的平均密度。

Answer 1

解析：（1）設(shè)月球的質(zhì)量為M，對任一衛(wèi)星均有

得常量

（2）兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)時(shí)有

（3）對嫦娥1號有