Question

4．已知，圖中最小矩形單元的長(zhǎng)是高H的4倍，有一小球做平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡上的四個(gè)點(diǎn)分別為A、B、C、D，若重力加速度為g．根據(jù)實(shí)驗(yàn)圖象可知：
（1）A點(diǎn)非（填“是或非”）拋出點(diǎn)；
（2）小球過(guò)C點(diǎn)的速度偏離水平方向的夾角的正切值tanα為1.25．
（3）C點(diǎn)的速度的反向延長(zhǎng)線不經(jīng)過(guò)（填“經(jīng)過(guò)或不經(jīng)過(guò)”）B′點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比是否為1：3：5，判斷A點(diǎn)是否是拋出點(diǎn)．
（2）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時(shí)間間隔，從而求出初速度的大小，結(jié)合某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C點(diǎn)的豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出小球過(guò)C點(diǎn)的速度偏離水平方向的夾角的正切值．
（3）平拋運(yùn)動(dòng)速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)水平位移的中點(diǎn)，根據(jù)該推論分析判斷．

解答 解：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的豎直分位移大小之比為1：3：5：…，而AB、BC、CD間的豎直位移之比為1：2：3，可知A點(diǎn)非拋出點(diǎn)．
（2）在豎直方向上，根據(jù)△y=2H=gT²得，T=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，則初速度 v₀=$\frac{L}{T}$=$\frac{4H}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}$=2$\sqrt{2gH}$．
C點(diǎn)的豎直分速度 v_yC=$\frac{10H}{2T}$=5$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，小球過(guò)C點(diǎn)的速度偏離水平方向的夾角的正切值 tanα=$\frac{{v}_{yC}}{{v}_{0}}$=1.25．
（3）平拋運(yùn)動(dòng)速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)水平位移的中點(diǎn)，由于A點(diǎn)不是拋出點(diǎn)，則C點(diǎn)的速度反向延長(zhǎng)線不經(jīng)過(guò)B′點(diǎn)．
故答案為：（1）非．（2）1.25．（3）不經(jīng)過(guò)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論分析判斷．