Question

如圖所示，圓心角為90°的光滑圓弧形軌道，半徑R為1.6 m，其底端切線沿水平方向。長(zhǎng)為的斜面，傾角為，其頂端與弧形軌道末端相接，斜面正中間有一豎直放置的直桿，現(xiàn)讓質(zhì)量為1 kg的物塊從弧形軌道的頂端由靜止開(kāi)始滑下，物塊離開(kāi)弧形軌道后剛好能從直桿的頂端通過(guò)，重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）物塊滑到弧形軌道底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

（2）直桿的長(zhǎng)度為多大。

Answer 1

【答案】（1）30N    （2）2.1m

【命題立意】本題旨在考查機(jī)械能守恒、向心力、平拋運(yùn)動(dòng)

【解析】（1）光滑圓弧形軌道，只有重力做功，機(jī)械能守恒。設(shè)物體在軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度為，                   　　　　　

在軌道最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：=

聯(lián)立①②式解得：                              　　

由牛頓第三定律可知物塊對(duì)軌道的壓力大小為30N.                           

（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知水平做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移：               

且    

豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，

下落高度：                      根據(jù)幾何關(guān)系知           

聯(lián)立式知h=2.1m   

【舉一反三】物塊從離開(kāi)圓弧到斜面所用的時(shí)間有多長(zhǎng)？