Question

（16分）如圖所示，半徑為、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點(diǎn)上，A、 B兩點(diǎn)相距為l，當(dāng)兩輕繩伸直后，A、B兩點(diǎn)到球心的距離均為l。當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定時(shí)（細(xì)繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi)）。求：

（1）豎直桿角速度ω為多大時(shí)，小球恰離開豎直桿?

（2）輕繩a的張力F_a與豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω之間的關(guān)系。

 

Answer 1

【答案】

（1）  

（2） ①時(shí)，②時(shí)，  ③時(shí)，

【解析】

試題分析：（1）小球恰好離開豎直桿時(shí)，小球與豎直桿間的作用力為零，此時(shí)輕繩a與豎直桿間的夾角為α，由題意可知    (1分)

沿半徑： (1分)     垂直半徑： (1分)

聯(lián)立解得 (1分)

（2）由（1）可知時(shí)， (2分)

若角速度再增大，小球?qū)㈦x開豎直桿，在輕繩b恰好伸直前，設(shè)輕繩與豎直桿的夾角為β，此時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 (1分)   沿半徑： (1分)     垂直半徑： (1分)

聯(lián)立解得 (1分)

當(dāng)輕繩恰好伸直時(shí)，，此時(shí) (1分)

故有，此時(shí) (1分)

若角速度再增大，輕繩b拉直后，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 (1分)

沿半徑： (1分)

垂直半徑： (1分)

聯(lián)立解得，此時(shí) （1分）

考點(diǎn)：本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中向心力公式的應(yīng)用，關(guān)鍵在于分析出轉(zhuǎn)速增大過程中的臨界狀態(tài)并確定向心力的來源，再結(jié)合向心力公式求解．