Question

8．地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高處某處的重力加速度為$\frac{g}{3}$，則該處距地面的高度為（　�。�

• A． 3R
• B． $\frac{3}{2}$R
• C． $\sqrt{3}$R
• D． （$\sqrt{3}$-1）R

Answer 1

分析 地球表面的物體所受的重力，可以近似看做等于地球對其的萬有引力，根據萬有引力等于重力列式求解．

解答 解：設地球的質量為M，物體質量為m，物體距地面的高度為h．根據萬有引力近似等于重力，在地球表面，有：
mg=G$\frac{Mm}{R^{2}}$
在高度為h處，有：m•$\frac{g}{3}$=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$
聯立解得：h=（$\sqrt{3}$-1）R，故D正確，ABC錯誤．
故選：D．

點評 本題關鍵要知道重力與萬有引力的關系，明確在不考慮地球自轉的情況下萬有引力近似等于重力，知道重力加速度與高度的關系，并能用來分析實際問題．