Question

如圖，直線MN 上方有平行于紙面且與MN成45^。的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運(yùn)動時的軌道半徑為R。若該粒子從O點出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時恰好又通過O點。不計粒子的重力。求：

   

(1)電場強(qiáng)度的大��；

(2)該粒子再次從O點進(jìn)入磁場后，運(yùn)動軌道的半徑；

(3)該粒子從O點出發(fā)到再次回到O點所需的時間。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：⑴粒子的運(yùn)動軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點，接著恰好逆電場線勻減速運(yùn)動到b點速度為零再返回a點速度仍為，再在磁場中運(yùn)動一段3/4圓弧到c點，之后垂直電場線進(jìn)入電場作類平拋運(yùn)動。

易知，                 

類平拋運(yùn)動的垂直和平行電場方向的位移都為 

 ①

所以類平拋運(yùn)動時間為

            ② 

又           ③

再者                   ④ 

由①②③④可得

                 ⑤

（2）由平拋知識得 

所以        

［或 ］

         

則第五次過MN進(jìn)入磁場后的圓弧半徑

             

（3）粒子在磁場中運(yùn)動的總時間為

              ⑥  

粒子在電場中的加速度為

粒子做直線運(yùn)動所需時間為

        ⑦  

由②⑥⑦式求得粒子從出發(fā)到第五次到達(dá)O點所需時間

考點：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動；牛頓第二定律；帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動．

點評：本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運(yùn)動模型：勻速圓周運(yùn)動與類平拋運(yùn)動，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．