Question

如圖所示，將帶電量Q=0.3C、質(zhì)量m′=0.15kg的滑塊放在小車的絕緣板的右端，小車的質(zhì)量M=0.5kg，滑塊與絕緣板間動摩擦因數(shù)μ=0.4，小車的絕緣板足夠長，它們所在的空間存在著磁感應強度B=20T的水平方向的勻強磁場．開始時小車靜止在光滑水平面上，一擺長 L=1.25m、擺球質(zhì)量 m=0.3kg的擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點時與小車相撞，如圖所示，碰撞后擺球恰好靜止，g=10m/s²，求：
（1）擺球與小車的碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能△E．
（2）碰撞后小車的最終速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機械能守恒定律和動量守恒定律即可求解；
（2）假設m′最終能與M一起運動，由動量守恒定律可以求得它們的共同速度，分析滑塊在此速度下的洛倫茲力跟重力的關系，如果大于重力則在達到這個速度前就已經(jīng)和小車分離，再根據(jù)動量守恒解題，如小于重力則可以以共同速度運動．

解答：解：（1）由機械能守恒定律得：mgL=

1

2

mv²，
代入L、g解得v=5m/s．
在m碰撞M的過程中，由動量守恒定律得：
mv-Mv₁=0，
代入m、M解得v₁=1.5m/s
△E=

1

2

mv²-

1

2

Mv₁²=1.31J
（2）假設m′最終能與M一起運動，由動量守恒定律得：
Mv₁=（M+m′）v₂
代入m′、M解得v₂=0.9375m/s
m′以v₂=0.9375m/s速度運動時受到的向上洛侖茲力f=BQv₂=5.625N＞m′g=3N
所以m′在還未到v₂=0.9375m/s時已與M分開了．由上面分析可知當m′的速度為v₃=

3

0.3×20

=0.5m/s時便與M分開了，根據(jù)動量守恒定律可得方程：
Mv₁=Mv₂′+m′v₃
解得v₂′=1.2m/s
答：（1）擺球與小車的碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為1.31J；
    （2）碰撞后小車的最終速度為1.2m/s．

點評：本題考查了機械能守恒定律和動量守恒定理及洛倫茲力的應用，要求同學們能根據(jù)求解需要選擇不同的過程運動機械能守恒定律和動量守恒定理，難度較大．