Question

如圖1，水平傳送帶的長度為L=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m，現(xiàn)有一個旅行包（視為質(zhì)點）以v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.6．試求：
（1）若傳送帶保持靜止，旅行包滑到B端時，將從B端滑落．則包的落地點距B端的水平距離為多少？（寫出計算過程和結(jié)果）
（2）設(shè)皮帶輪以不同的角速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，在圖2畫出旅行包落地點距B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象．（不必寫出計算過程，但必須在圖上用數(shù)據(jù)表示出完整結(jié)果，注意選好坐標(biāo)標(biāo)度，用直尺和鋼筆作圖，只根據(jù)圖象計分，本題中g(shù)取10m/s²．）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體勻減速直線運動的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出旅行包到達(dá)B點的速度，結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出包的落地點距B端的水平距離．
（2）分別求出包一直做勻加速直線運動和一直做勻減速直線運動時的傳送帶的角速度，從而結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出水平位移和角速度的關(guān)系．

解答：解：（1）物體在皮帶輪上滑動，由牛頓第二定律得
a=

μmg

m

=

0.6mg

m

=0.6g
解得a=6m/s²
滑到B端時速度由vt2-v02=2as　得
vB2-102=2×(-6)×8
v_B=2m/s＞

gR

=

2

m/s（可以不考慮）
物體從B點開始作平拋運動
豎直方向：s=

1

2

at2
0.45=10×

1

2

t²
解得t=0.3s
水平方向：s_x=v₀t
s_x=2×0.3=0.6m
即傳送帶不動時，包的落地點距B端水平距離為0.6m．
（2）當(dāng)包達(dá)到B點的速度為2m/s，ω=

v

R

=

2

0.2

=10rad/s．
知當(dāng)傳送帶的速度ω≤10rad/s，則包一直做勻減速直線運動，到達(dá)B點的速度為2m/s，則水平位移為0.6m．
當(dāng)包一直做勻加速直線運動，根據(jù)速度位移公式得，到達(dá)B點的速度vB=

v02+2aL

=

100+2×6×8

m/s=14m/s．則ω=

vB

R

=70rad/s．
知當(dāng)傳送帶的速度ω≥70rad/s，包一直做勻加速直線運動，水平位移x=v_Bt=14×0.3m=4.2m．
當(dāng)傳送帶的角速度10rad/s＜ω＜70rad/s，則包到達(dá)B點的速度為ωR，則水平位移x=0.3ωR=0.06ω．
結(jié)果如圖．

答：（1）包的落地點距B端的水平距離為0.6m．
（2）如圖所示．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清包在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．