Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的方向垂直xOy平面向外，電場線方向平行于y軸。一質(zhì)量為m. 電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)以水平速度v₀向右拋出，與x軸成45⁰角經(jīng)x軸上M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動，從坐標(biāo)系原點(diǎn)第一次離開電場和磁場。不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）電場強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（3）求小球從A運(yùn)動到O的總時間。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動，其所受電場力必須與重力平衡，
有qE＝mg        ①  
E＝        ②  
重力的方向是豎直向下，電場力的方向則應(yīng)為豎直向上，由于小球帶正電，所以電場強(qiáng)度方向豎直向上． 
(2)小球進(jìn)入磁場時的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得，
設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知
根據(jù)牛頓第二定律可得：
根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得：，，
聯(lián)立可得
(3)從A運(yùn)動到O點(diǎn)的時間包括平拋運(yùn)動時間，圓周運(yùn)動時間
根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得：，，
根據(jù)幾何知識可得，粒子圓周運(yùn)動的弧長對應(yīng)的圓心角為270°，所以有
又亦因為，，聯(lián)立可得
考點(diǎn)：考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動
點(diǎn)評：該題考察到了復(fù)合場的問題，即在同一區(qū)域內(nèi)同時存在電場、磁場和重力場三者中的任何兩個，或三者都存在．此類問題看似簡單，受力不復(fù)雜，但仔細(xì)分析其運(yùn)動往往比較難以把握．
常用的處理方法：
1、建立帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的物理情景．
2、物理情（圖）景與解析幾何知識有機(jī)結(jié)合，將物理問題化歸為數(shù)學(xué)問題．
思想方法：數(shù)理結(jié)合，建模和化歸的思想方法．
解題思維流程：題給文字信息→建立物理圖景→化歸為幾何問題→還原為物理結(jié)論（構(gòu)建物理圖景（模型）是關(guān)鍵、化歸為幾何問題是手段）．