Question

如圖所示，質(zhì)量M＝4.0 kg的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))．初始時(shí)刻，A、B分別以v₀＝2.0 m/s向左、向右運(yùn)動(dòng)，最后A恰好沒(méi)有滑離B板．已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.40，取g＝10 m/s².求：

(1)A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a_A和a_B的大小與方向；

(2)A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)已發(fā)生的位移大小x；

(3)木板B的長(zhǎng)度l.

Answer 1

(1)A、B分別受到大小為μmg的摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律

對(duì)A物體有μmg＝ma_A     (1分)

則a_A＝μg＝4.0 m/s²      (1分)

方向水平向右    (1分)

對(duì)B物體有μmg＝Ma_B        (1分)

則a_B＝μmg/M＝1.0 m/s²            (1分)

方向水平向左        (1分)

(2)開(kāi)始階段A相對(duì)地面向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，到速度為零時(shí)所用時(shí)間為t₁，則v₀＝a_At₁，解得t₁＝v₀/a_A＝0.50 s                     (1分)

(3)A先向左勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零后，后相對(duì)地面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為a_A＝4.0 m/s²

B板向右一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a_B＝1.0 m/s²(1分)

當(dāng)A、B速度相等時(shí)，A滑到B最左端，恰好沒(méi)有滑離木板B，故木板B的長(zhǎng)度為這個(gè)全過(guò)程中A、B間的相對(duì)位移． (1分)

v_B＝v₀－a_Bt₁＝1.5 m/s     (1分)

設(shè)由A速度為零至A、B速度相等所用時(shí)間為t₂，則a_At₂＝v_B－a_Bt₂

解得t₂＝v_B/(a_A＋a_B)＝0.3 s

共同速度v＝a_At₂＝1.2 m/s     (1分)

從開(kāi)始到A、B速度相等的全過(guò)程，利用平均速度公式可知A向左運(yùn)動(dòng)的位移

x_A＝＝ m＝0.32 m      (1分)

B向右運(yùn)動(dòng)的位移x_B＝＝ m＝1.28 m           (1分)

B板的長(zhǎng)度l＝x_A＋x_B＝1.6 m        (1分)

答案　(1)A的加速度大小為4.0 m/s²，方向水平向右

B的加速度大小為1.0 m/s²，方向水平向左

(2)0.875 m

(3)1.6 m