Question

電子（e，m）以速度v₀與x軸成30°角垂直射入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)一段時(shí)間后，打在x軸上的P點(diǎn)，如圖所示，則P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為

mv0

eB

，電子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為

πm

3eB

．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)幾何關(guān)系求出P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離等于半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出半徑；
（2）由幾何關(guān)系得出運(yùn)動(dòng)的圓心角，再根據(jù)與周期的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：電子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

由圖可知：弦切角為30°，所以圓心角為60°
P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離等于半徑，
根據(jù)Bev₀=m

v02

R

得：R=

mv0

eB

所以P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離等于

mv0

eB

圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πm

eB

圓心角為60°，所以電子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間t=

60°

360°

T=

πm

3eB

故答案為：

mv0

eB

；

πm

3eB

點(diǎn)評(píng)：本題是粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡問題，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)畫出軌跡、求出半徑．