Question

在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上，其振幅為A．有相距0.4m的B、C兩質(zhì)點(diǎn)，t₁=0時(shí)，B、C兩質(zhì)點(diǎn)的位移為正的最大值，而且B、C間有一個(gè)波谷．當(dāng)t₂=0.1s時(shí)，B、C兩質(zhì)點(diǎn)的位置剛好在各自的平衡位置，并且這時(shí)B、C間呈現(xiàn)一個(gè)波峰一個(gè)波谷，波谷到B點(diǎn)的距離為波長的四分之一，試求：
（1）該簡諧橫波的周期、波速各為多少？
（2）若波速為27m/s，則以t₂時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，寫出質(zhì)點(diǎn)C的振動(dòng)方程．

Answer 1

（1）首先可以判斷，B、C相隔一個(gè)波長，根據(jù)因?yàn)樵趖₁=0s時(shí)，B，C兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移為正的最大位移，而且B、C間有一個(gè)波谷．故波長λ=0.4m
如果波是從B向C傳播的話，那么就是說在這段時(shí)間內(nèi)波通過的位移是 x₁=（n+

3

4

）λ，所以波速 v₁=

x1

t

=

(n+ 3 4 )λ

0.1

=（4n+3）m/s，周期 T₁=

λ

v1

=

0.4

4n+3

s（n=0，1，2，3，…）；
如果波是從C向B傳播的話，在這段時(shí)間內(nèi)的位移 x₂=（n+

1

4

）λ，波速 v₂=

x2

t

=

(n+ 1 4 )λ

t

=（4n+1）m/s，T₂=

0.4

4n+1

s，（n=0，1，2，3，…）；
（2）當(dāng)v=27m/s時(shí)，滿足v=（4n+3）m/s，所以根據(jù)前面所求的，可知波的傳播方向是B向C
位移x=vt=27×0.1=2.7m=6

3

4

λ，所以C點(diǎn)在平衡位置，且向上運(yùn)動(dòng)
則以t₂時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)C的振動(dòng)方程為 y=Asin

2π

T

t=Asin

2π

0.4

t=Asin5πt
答：
（1）該簡諧橫波從B向C傳播時(shí)，周期、波速分別為：

0.4

4n+3

s、（4n+3）m/s，（n=0，1，2，3，…）；
從C向B傳播時(shí)，周期、波速分別為：

0.4

4n+1

s，（4n+1）m/s，（n=0，1，2，3，…）．
（2）若波速為27m/s，則以t₂時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)C的振動(dòng)方程為y=Asin5πt．