Question

在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當(dāng)兩球心的距離大于l(l比2r大得多)時，兩球之間無相互作用力．當(dāng)兩球心間的距離等于或小于1時，兩球之間存在相互作用的恒定斥力F．設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度沿兩球心連線向原來靜止的B球運(yùn)動．如圖所示．欲使兩球不發(fā)生接觸，必須滿足什么條件？

Answer 1

答案：略
解析：

兩球不相接觸的條件是兩球心間的距離d＞2r． 兩球運(yùn)動分析：當(dāng)球心距離小于l后，A球受到斥力而做勻減速直線運(yùn)動，B球受到斥力而做初速為零的勻加速運(yùn)動，從而產(chǎn)生A追B的情形．開始階段A球的速度大于B球速度，球間距離在減�。�當(dāng)B球速度大于A球速度時兩球間的距離就會增大，所以兩球的速度相等時兩球間的距離達(dá)到最小．不相撞的條件是這個最小距離要大于2r如圖所示． 兩球從相互作用開始，A的位移，為B的位移為， ． 解法Ⅰ：利用牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式． 分析知，兩球間距最小時，有 　　　　　　① 設(shè)相互作用過程中，A、B兩球的位移分別為和，則距離關(guān)系為 　　�、� 由牛頓第二定律得，兩球加速度分別為 ，．③ 由運(yùn)動公式知，兩球速度分別為 ，　�、� ．　　　�、� 由運(yùn)動學(xué)公式知，兩球位移分別為 ，⑥ ．　�、� 聯(lián)立以上各式解得 解法Ⅱ：利用極值法求解． 當(dāng)A、B間的距離等于l時，開始計時． A球的位移， B球的位移． 據(jù)牛頓第二定律，，， 球心間距離． 當(dāng)時，d有量小值， 此時，即． 因為，，所以， ． ． 兩球不相遇，， 所以， 即． 解法Ⅲ：利用圖象法求解． 如圖所示，作出A、B兩球的速度圖象，交點(diǎn)C處，，此時，兩球相距最近為d，要求不碰撞，則 ， 有 ．　　　① 由圖象知，即的面積，則 ．　�、� ，即 ③ 解①、②、③，得 ．　　　④ 解決此題的關(guān)鍵是對題目的物理過程進(jìn)行分析，找出兩球不相撞的條件，此題是動力學(xué)的綜合題目，從不同的角度、不同的物理觀點(diǎn)出發(fā)得到幾種不同的解法，但各種解法中都應(yīng)用了追擊問題中當(dāng)物體速度相等時，兩物體間距離最小這一臨界條件． 此題中l比2r大得多，但r不能忽略，即小球不能看成質(zhì)點(diǎn)． 本題考查應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律與運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行分析和解決部題的能力，弄清物理過程，找出不接觸的條件，v相同，是解題的關(guān)鍵．