Question

長(zhǎng)為

3

L的水平絕緣輕桿可以繞中點(diǎn)處的光滑轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在輕桿左右端各固定一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的帶電小球，A帶正電，電量大小為2q，B帶負(fù)電，電量大小為q．現(xiàn)在B的正上方L處固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷C，電量大小為q．為了使輕桿保持水平靜止，在O點(diǎn)右側(cè)

3

4

L處懸掛了一個(gè)物體．試問(wèn)：
（1）則所掛物體質(zhì)量m為多少？（靜電力恒量用k表示）
（2）若A小球帶電為-2q，計(jì)算懸掛物的質(zhì)量m為多少？
（3）若B小球帶電為+q，則該裝置是否能平衡？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算出AC的距離，根據(jù)庫(kù)侖定律計(jì)算出C對(duì)A和C對(duì)B的庫(kù)侖力，根據(jù)力矩平衡條件列方程計(jì)算懸掛物的質(zhì)量．若A小球帶電為-2q，C對(duì)A為庫(kù)侖引力，力矩方向相反，重新列力矩平衡方程．若B小球帶電為+q，C對(duì)B為庫(kù)侖斥力，比較C對(duì)B的力矩和C對(duì)A的力矩大小，判斷該裝置能否平衡．

解答：解：（1）由幾何關(guān)系可知，AC距離為2L，∠CAB=30°，
C對(duì)A的庫(kù)侖斥力F1=k

2q2

(2L)2

C對(duì)B的庫(kù)侖引力F2=k

q2

L2

根據(jù)力矩平衡的條件，得mg?

3

4

L=k

q2

L2

?

3

2

L+

1

2

k

2q2

(2L)2

?

3

2

L
解得：m=

5kq2

2gL2

（2）若A小球帶電為-2q，C對(duì)A為庫(kù)侖引力．
根據(jù)力矩平衡得：
mg?

3

4

L=k

q2

L2

?

3

2

L-

1

2

k

2q2

(2L)2

?

3

2

L
解得：m=

3kq2

2gL2

（3）若B小球帶電為+q，C對(duì)B為庫(kù)侖斥力
C對(duì)B的力矩k

q2

L2

?

3

2

L=

3

2

kq2

L

C對(duì)A因?yàn)閹?kù)侖斥力，力矩為

1

2

k

2q2

(2L)2

?

3

2

L=

3

8

kq2

L

C對(duì)B的力矩大于C對(duì)A的力矩，即使不掛重物，就已不能平衡了．故該裝置肯定不能平衡．
答：（1）則所掛物體質(zhì)量m為

5kq2

2gL2

．
（2）若A小球帶電為-2q，計(jì)算懸掛物的質(zhì)量m為

3kq2

2gL2

．
（3）若B小球帶電為+q，則該裝置是不能平衡．

點(diǎn)評(píng)：本題要知道力矩平衡條件，會(huì)根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算距離和角度，能夠根據(jù)庫(kù)侖定律計(jì)算庫(kù)侖力，在列力矩平衡方程時(shí)，一定要注意各個(gè)力的力矩方向．