Question

如圖所示，斜面頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m₁的小物塊A從斜面頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道左端M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m₂擋板B相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B恰位于滑道上的O點(diǎn)．A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求
（1）物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大��；
（2）物塊A在與擋板B碰撞后瞬間速度v 的大��；
（3）彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈性勢(shì)能Ep（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）．

Answer 1

（1）由機(jī)械能守恒定律，有m1gh=

1

2

m1v2
v=

2gh

（2）A、B在碰撞過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動(dòng)量守恒，有m₁v=（m₁+m₂）v′
v′=

m1

m1+m2

v=

m1

m1+m2

2gh

．
（3）A、B克服摩擦力所做的功W=μ（m₁+m₂）gd
由能量守恒定律，有

1

2

(m1+m2)v′2=Ep+μ(m1+m2)gd
解得Ep=

m12gh

m1+m2

-μ(m1+m2)gd．
答：（1）物塊 A在與擋板 B碰撞前瞬間速度 v的大小v=

2gh

．
（2）物塊 A在與擋板 B碰撞后瞬間速度v的大小

m1

m1+m2

2gh

．
（3）彈簧最大壓縮量為 d時(shí)的彈性勢(shì)能Ep=

m12gh

m1+m2

-μ(m1+m2)gd．