Question

4．一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以15m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5s后警車發(fā)動起來，并以5m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動后至少要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結(jié)合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移關(guān)系求出兩車間的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系求出追及的時間．

解答 解：（1）當兩車速度相等時，相距最遠，設警車發(fā)動后，經(jīng)過t時間，速度相等，則有：v₁=at，
解得：t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{15}{5}s=3s$，
此時貨車的位移為：x₁=v₁（t+5）=15×8m=120m，
警車的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×9m=22.5m$，
則兩車間的最大距離為：△x=x₁-x₂=120-22.5m=97.5m．
（2）90km/h=25m/s，
設警車發(fā)動后經(jīng)過t′時間才能追上貨車，根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{1}（t′+5）=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t′-\frac{{v}_{m}}{a}）$，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=13.75s．
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是97.5m．
（2）警車發(fā)動后至少要13.75s時間才能追上貨車．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式靈活求解，知道速度相等時有最大距離．