Question

長為1.5m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端滑上長木板B，直到A、B的速度達到相同，此時A、B的速度為0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物塊A可視為質(zhì)點，它與長木板B的質(zhì)量相同都為2kg，A、B間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.25．求：（取g=10m/s²）
（1）木塊與冰面的動摩擦因數(shù)μ₂．
（2）全過程產(chǎn)生的總熱量Q.
（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長木板的初速度應為多大？

Answer 1

解：
（1）A、B一起運動時，受冰面對它的滑動摩擦力，做勻減速運動，加速度解得木板與冰面的動摩擦因數(shù)μ₂=0.10；
（2）小物塊A受木板對它的滑動摩擦力，做勻減速運動，加速度a₁=μ₁g=2.5m/s²，小物塊A在木板上滑動，木塊B受小物塊A的滑動摩擦力和冰面的滑動摩擦力，做勻加速運動，有μ₁mg－μ₂(2m)g=ma₂
解得加速度a₂=0.50m/s²，
設(shè)小物塊滑上木板時的初速度為v₁₀，經(jīng)時間t后A、B的速度相同為v
由長木板的運動得v=a₂t，解得滑行時間
小物塊滑上木板的初速度 v₁₀=v＋a₁t=2.4m/s
小物塊A在長木板B上滑動的距離
AB間產(chǎn)生熱Q=μ₁mgΔs=4.8J，木板B總位移為Δs₂=at²+0.08=0.24m
則B與冰面之間產(chǎn)生熱量Q₂=μ₂2mgΔs=0.96J，總熱量Q=Q₁+ Q₂=5.76J（由能量守恒解得：
總熱量Q=mv₁₀²/2=5.76J 也可）
（3）小物塊A滑上長木板的初速度越大，它在長木板B上相對木板滑動的距離越大，當滑動距離等于木板長時，物塊A達到木板B的最右端，兩者的速度相等（設(shè)為v′)，這種情況下A的初速度為保證不從木板上滑落的最大初速度，設(shè)為v₀．
有，
由以上三式解得，為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長木板的初速度不大于最大初速度
。