Question

如圖，在直角坐標(biāo)系的I、II象限內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第III象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第四象限內(nèi)無電場和磁場．質(zhì)量為m，電量為q的粒子由M點(diǎn)以速度v₀沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場，不計粒子的重力，粒子經(jīng)N和x軸上的P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)．設(shè)OM=OP=l，ON=2l，求：
（1）電場強(qiáng)度E的大小
（2）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
（3）粒子從M進(jìn)入電場，經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子做類平拋運(yùn)動，由運(yùn)動的分解，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式與牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)動能定理與速度的分解，結(jié)合幾何關(guān)系，并由牛頓第二定律提供向心力，即可求解；
（3）根據(jù)粒子做勻速直線運(yùn)動與勻速圓周運(yùn)動，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式與周期公式，即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)粒子在電場中的運(yùn)動情況可知，粒子帶負(fù)電，粒子在電場中運(yùn)動所用的時間設(shè)為t₁．
x方向：2l=v₀t₁①
y方向：l=

1

2

=

qE

m

t

2 1

②
解得E=

m v 2 0

2ql

③
（2）設(shè)粒子到達(dá)N點(diǎn)的速度為v，運(yùn)動方向與-x軸夾角θ，
由動能定理得qEl=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

④
將③式代入，得v=

2

v0⑤
因v₀=vcosθ，有θ=45°⑥
粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過P點(diǎn)時的速度方向也與負(fù)x方向成45°，
從P到M作直線運(yùn)動有：NP=NO+OP=3l     ⑦
粒子在磁場中半徑為R=NP?cos45°=

3

2

2

l⑧
又由qvB=m

v2

R

⑨
由⑦⑧⑨式得B=

2mv0

3ql

⑩
（3）粒子在電場中所用時間為t1=

2l

v0

粒子在磁場中所用時間t2=

3

4

T=

3

4

?

2πR

v

=

9πl(wèi)

4v0

由P→M勻速直線運(yùn)動t3=

2 l

v

=

l

v0

由上三式得總時間t=t1+t2+t3=(3+

9

4

π)

l

v0

 答：（1）電場強(qiáng)度E的大小E=

m v 2 0

2ql

；
（2）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小B=

2mv0

3ql

；
（3）粒子從M進(jìn)入電場，經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時間(3+

9π

4

)

l

v0

．

點(diǎn)評：考查粒子做勻速直線運(yùn)動、類平拋運(yùn)動與勻速圓周運(yùn)動，掌握牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式的綜合應(yīng)用，理解動能定理的運(yùn)用，并掌握幾何關(guān)系在題中的應(yīng)用．