Question

如圖所示，在平行金屬板AB間和BC間分別由電源提供恒定的電壓U₁和U₂，且U₂＞U₁．在A(yíng)板附近有一電子，質(zhì)量為m，電荷量為-e，由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)B板的小孔進(jìn)人BC之間，若AB間距為d₁，BC間距為d₂．求：
（1）電子通過(guò)B板小孔后向右運(yùn)動(dòng)距B板的最大距離；
（2）電子在A(yíng)C間往返運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是可以應(yīng)用動(dòng)能定理求出最大距離；（2）題的關(guān)鍵是靈活利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中的平均速度公式求出電子在A(yíng)到B與從B到最右端的時(shí)間，然后即可求出運(yùn)動(dòng)周期．

解答：解：（1）設(shè)這個(gè)最大距離為

x

m

，則由動(dòng)能定理，有：q

U   1

d   1

.

d

1

-q

U   2

d   2

．x

m

=0
解得：

x

m

=

U   1 d   1

U   2

故電子通過(guò)小孔后向右運(yùn)動(dòng)距B板的最大距離為：

x

m

=

U   1 d   1

U   2

．
（2）電子在A(yíng)B間運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)有：
e

U

1

=

1

2

mv

2 B

…①

d

1

=

0 +v   B

2

．

t

1

…②
電子在BC間運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)有：

x

m

v   B +0

2

．t

2

…③
電子在A(yíng)C間往返運(yùn)動(dòng)的周期為：T=2

t

1

+

2t

2

…④
聯(lián)立①②③④解得：T=

8 mU   1 e

(

d   1

U   1

+

d   2

U   2

)
故電子在A(yíng)C間往返運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=

8 mU   1 e

(

d   1

U   1

+

d   2

U   2

)
答：（1）電子通過(guò)小孔后向右運(yùn)動(dòng)距B板的最大距離為：

x

m

=

U   1 d   1

U   2

．
（2）電子在A(yíng)C間往返運(yùn)動(dòng)的周期為

8 mU   1 e

(

d   1

U   1

+

d   2

U   2

)

點(diǎn)評(píng)：對(duì)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題關(guān)鍵是通過(guò)受力分析和過(guò)程分析，然后選擇相應(yīng)的物理規(guī)律求解即可．