Question

如圖所示是一個油氣田構造示意圖．A處有一個廢井管，橫截面積為S，高為h，下端有一段質量為m的巖芯封住井管，設原來井中B處油氣壓強為p₀（與外界相同），溫度為27℃，在地熱作用下，B處溫度突然升高到127℃，巖芯在高壓作用下向上噴射，試估算巖芯能射出的高度？（忽略一切阻力）

Answer 1

分析：可將B處的氣體看成理想氣體，當溫度升高時可把氣體狀態(tài)變化簡化為等容過程；巖芯噴射過程中忽略氣體體積的變化，因而認為氣體的壓力不變，從而將巖芯的上升運動看作勻加速運動；一旦巖芯離開井口，將巖芯的上升處理成豎直上拋．

解答：解：1、等容升溫

P0

T0

=

P

T

，
得 P=

T

T0

P0------------------①
2、巖芯沿井管勻加速上升pS-p₀S-mg=ma-------②
 a=

T T0 P0S-P0S-mg

m

------------③
由運動學可知   vt=

2ah

------------④
3、巖芯豎直上拋的高度  H=

vt2

2g

---------⑤
將③④代入⑤式，可得 H=

h( 400 300 P0S-P0S-mg)

mg

=

hP0S

3mg

-h．
答：巖芯射出的高度為

hP0S

3mg

-h．

點評：本題把氣體的變化、牛頓第二定律和豎直上拋運動綜合了起來，題型比較新穎，是一道好題，但對綜合能力要求較高，有一定的難度．