Question

12．在光滑水平桌面上靜置一質(zhì)量為M=0.98kg的長方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為 m=0.02kg的子彈以v₀=300m/s  的水平速度沿其軸線射向木塊，結(jié)果子彈留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運(yùn)動．已知木塊的長度為L=10cm，子彈打進(jìn)木塊的深度為d=6cm，設(shè)木塊對子彈的阻力保持不變．
（1）求子彈和木塊的共同的速度以及它們在此過程中所增加的內(nèi)能．
（2）若要使子彈剛好能夠穿出木塊，其初速度v₀應(yīng)有多大？

Answer 1

分析 （1）對子彈和木塊組成的系統(tǒng)運(yùn)用動量守恒，求出子彈和木塊的共同速度大�。�根據(jù)能量守恒求出所增加的內(nèi)能．
（2）抓住子彈剛好射出木塊時，速度相等，結(jié)合動量守恒和能量守恒求出初速度的大小．

解答 解：（1）對子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s．
根據(jù)能量守恒定律得：Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=882J．
（2）要使子彈剛好能夠穿出木塊，臨界情況是子彈出木塊時，速度相等，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：
mv₀=（M+m）v′，
根據(jù)能量守恒有：Q$′=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$，
因?yàn)镼=fd，Q′=fL，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：${v}_{0}=100\sqrt{15}$m/s．
答：（1）子彈和木塊的共同的速度為6m/s，在此過程中所增加的內(nèi)能為882J．
（2）若要使子彈剛好能夠穿出木塊，其初速度v₀應(yīng)有$100\sqrt{15}$m/s．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合運(yùn)用，知道子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合動量守恒和能量守恒綜合求解．