Question

如圖所示，位于A板附近的放射源連續(xù)放出質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，從靜止開始經(jīng)極板A、B間加速后，沿中心線方向進入平行極板C、D間的偏轉(zhuǎn)電場，飛出偏轉(zhuǎn)電場后打在右側(cè)相距L的擋板上．已知A、B間電壓為U₀；極板C、D間電壓為U，長為L，間距為d；不計粒子的重力及相互間的作用．
（1）粒子進入偏轉(zhuǎn)電場的速度大��；
（2）粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場時在垂直C、D板面偏轉(zhuǎn)的位移大��；
（3）粒子打在擋板上的位置距0點的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出粒子進入偏轉(zhuǎn)電場的速度v的大小．
（2）粒子進入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，將其運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)位移時間公式結(jié)合求解粒子的偏轉(zhuǎn)位移大小．
（3）粒子出電場后反向速度的反向延長線經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場中軸線的中點，求出粒子離開電場時速度與水平方向夾角的正切，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子打在擋板上的位置距0點的距離．

解答：解：（1）粒子經(jīng)加速電場加速時，由動能定理得：qU₀=

1

2

mv₀²
解得：v₀=

2qU0 m

．
（2）粒子進入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，將其運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動．
則粒子通過偏轉(zhuǎn)電場的時間為 t=

L

v0

根據(jù)牛頓第二定律得：
  加速度大小為 a=

qU

md

粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場時在垂直C、D板面偏轉(zhuǎn)的位移大小為：
  y=

1

2

at2
聯(lián)立以上四式得：y=

UL2

4dU0

（3）設(shè)粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角為θ．
粒子離開電場時，豎直分速度大小為 v_y=at
則得：tanθ=

vy

v0

聯(lián)立解得：tanθ=

UL

2U0d

則由幾何關(guān)系得：粒子打在擋板上的位置距0點的距離為 Y=y+Ltanθ=

UL2

4dU0

+

UL2

2U0d

=

3UL2

4dU0

．
答：（1）粒子進入偏轉(zhuǎn)電場的速度大小為

2qU0 m

；
（2）粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場時在垂直C、D板面偏轉(zhuǎn)的位移大小為

UL2

4dU0

；
（3）粒子打在擋板上的位置距0點的距離為

3UL2

4dU0

．

點評：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵要掌握：電場中加速根據(jù)動能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成．第3小題也可以根據(jù)三角形相似法求解．