Question

【題目】如圖，豎直固定擋板與靜置于水平軌道上的小物塊a之間夾有壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈簧被鎖定且與a接觸但不粘連。水平軌道的MN段粗糙，其余部分光滑。N處有一小物塊b，用不可伸長輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于某點(diǎn)O處。某時(shí)刻彈簧解鎖，彈簧恢復(fù)原長后，a進(jìn)入MN段，之后與b發(fā)生碰撞并粘連在一起。已知a與MN段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，MN長度為l， a、b質(zhì)量均為m，重力加速度為g。彈簧被鎖定時(shí)的彈性勢能為1.5mgl，細(xì)繩能承受的拉力最大值為20mg。

（1）求a與b碰前瞬間a的速率；

（2）a、b碰后，若要細(xì)繩始終拉直，求細(xì)繩的長度r需滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）對小物塊，從釋放到N點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得

解得

（2）a、b碰撞過程由動(dòng)量守恒得

碰撞后兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)，故

由解得，

若物體能到最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)

從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)

解得

若物體最多運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的位置

解得

綜上所述細(xì)繩的長度r需滿足的條件為

或